حلقه های قویاً j-تمیز

فرض می کنیم r حلقه ای یکدار و شرکت پذیر باشد. حلقه ی r‎ قویاً ‎-j‎تمیز نامیده می شود اگر هر عنصر از آن را بتوان به صورت مجموع یک عنصر خودتوان و یک عنصر از رادیکال جیکوبسن حلقه ی ‎r‎ نوشت که جابجا می شوند. در این پایان نامه حلقه های قویاً ‎-j‎تمیز بررسی می شود و هدف از معرفی آن تشکیل زیر کلاس طبیعی از حلقه های قویاً تمیز با برد پایدار یک می باشد. سپس خاصیت قویاً ‎-j‎تمیزt_n (r) (حلقه ی ماتریس های مثلثی)، برای کلاس بزرگی از حلقه های موضعی ‎r‎ بررسی می شود و در ادامه نشان داده می شود که حلقه ی ماتریس های ‎ 2×2 روی حلقه های موضعی و تعویض پذیر، هیچ گاه قویاً ‎-j‎تمیز نمی باشند. سرانجام برای حلقه های موضعی محکی برای قویاً ‎-j‎تمیزی ماتریس های ‎2×2‎ به دست آورده می شود، هم چنین قویاً ‎-j‎تمیزی یک ماتریس ‎2×2 روی حلقه های موضعی و تعویض پذیر به وسیله ی یک معادله ی درجه دوم کاملاً مشخص می شود.